高中数学知识点总结 高中数学知识点总结大全(非常全面)免费 17篇 | 520文库-皇冠正规娱乐平台

高中数学知识点总结 高中数学知识点总结大全(非常全面)免费 17篇

高中数学知识点总结1

重点知识归纳、总结

(1)集合的分类

(2)集合的运算

①子集,真子集,非空子集;

②a∩b={∈a且x∈b}

③a∪b={∈a或x∈b}

④a={∈s且xa},其中as.

2、不等式的解法

(1)含有绝对值的不等式的解法

①x0)-a

x>a(a>0)x>a,或x<-a.

②f(x)

f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

③f(x)

④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式,利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式:x 3-2x-1<3x 2.

3、简易逻辑知识

逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据,理解好四种命题的关系,对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表

非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

p非p

真假

假真

p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

(3)四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的.

(4)充分、必要条件的判定

①若pq且qp,则p是q的充分不必要条件;

②若pq且qp,则p是q的必要不充分条件;

③若pq且qp,则p是q的充要条件;

④若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学知识点总结2

1、几何体的侧面积和全面积:

几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和,而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.

2、求体积时应注意的几点:

(1)、求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决.

(2)、与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性.

3、求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理.

1、以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.

2、多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.

3、旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

1、计算柱、锥、台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解.

2、注意求体积的一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,应熟练掌握.

3、等积变换法:利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.

①求体积时,可选择容易计算的方式来计算;②利用“等积法”可求“点到面的距离”.

高中数学知识点总结3

一、高考数学必考题型之函数与导数

考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

函数与导数单调性

若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

二、高考数学必考题型之几何

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内

公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

判定定理:

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行“线面平行”

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行“面面平行”

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直“线面垂直”

如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直“面面垂直”

三、高考数学必考题型之不等式

对称性

传递性

加法单调性,即同向不等式可加性

乘法单调性

同向正值不等式可乘性

正值不等式可乘方

正值不等式可开方

倒数法则

四、高考数学必考题型之数列

(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的’意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。

(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题。

高中数学知识点总结4

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0 △x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0 △x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间i内每一点都可导,就称函数f(x)在区间i内可导。这时函数y=f(x)对于区间i内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a,b)内符号(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学知识点总结5

1、一元二次方程的解

-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1 x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理

判别式b2-4a=0注:方程有相等的.两实根

b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根

b2-4ac0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=cxh斜棱柱侧面积s=c’xh

正棱锥侧面积s=1/2cxh’正棱台侧面积s=1/2(c c’)h’

圆台侧面积s=1/2(c c’)l=pi(r r)l球的表面积s=4pixr2

圆柱侧面积s=cxh=2pixh圆锥侧面积s=1/2xcxl=pixrxl

弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr

锥体体积公式v=1/3xsxh圆锥体体积公式v=1/3xpixr2h

斜棱柱体积v=s’l注:其中,s’是直截面面积,l是侧棱长

柱体体积公式v=sxh圆柱体v=pixr2h

3、图形周长、面积、体积公式

长方形的周长=(长 宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a,高h,则s=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a b c)/2)

和:(a b c)x(a b-c)x1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角c,则s=absinc/2

设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a b c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

常用的三角函数公式

两角和公式

sin(a b)=sinacosb cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb sinasinb

tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)

ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1 cosa)/2)cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))

ctg(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)

sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)

tana tanb=sin(a b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga ctgbsin(a b)/sinasinb-ctga ctgbsin(a b)/sinasinb

高中数学知识点总结6

直线的倾斜角:

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)0,对于一切属于区间x上的x,恒有|f(x)|≤m,则称f(x)在区间x上有界,否则称f(x)在区间上无界.

单调性

设函数f(x)的定义域为d,区间i包含于d.如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间i上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.

奇偶性

设为一个实变量实值函数,若有f(—x)=—f(x),则f(x)为奇函数.

几何上,一个奇函数关于原点对称,亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.

奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x).

设f(x)为一实变量实值函数,若有f(x)=f(—x),则f(x)为偶函数.

几何上,一个偶函数关于y轴对称,亦即其图在对y轴映射后不会改变.

偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函数不可能是个双射映射.

连续性

高中数学知识点总结7

空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面

按是否共面可分为两类:

(1)共面:平行、相交

(2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

若从有无公共点的角度看可分为两类:

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系:

直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定:

a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,

b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点总结8

有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。

形成良好的学习习惯

针对学生的学习习惯,我有四个方面的要求:一是在课前要认真预习,努力找出重点和难点,对课本中的练习要尝试进行解题,遇到自己不了解之处,要重点思考,以确定上课时听讲所要注重的主要问题。二是在课堂的听课过程中,要把遇到的疑问和重点、解题思路和需要进一步学习的典型例题等内容都完整地记下来,便于在课后进行整理和复习。三是在课后要及时进行复习,根据课堂笔记中的记录,彻底弄清楚课堂上所学到的知识,解决自己的疑问。

通过整理课堂笔记,把知识点进一步进行深化、系统化和条理化。对于学有余力的学生,应要求其结合所学内容,阅读有关的数学课外书籍,以便加深和加宽知识面。四是在课后做数学作业之前,要先复习一遍当日所上的有关内容,等做完作业之后,还要进行总结归纳,找出解决同类问题的更多方法,尽量求得多种解法。

高中数学知识点总结9

高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学**两本书。

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解)

必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22—27分

2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程:

必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分

必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15—20分,并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分

必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17—22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。

文科:选修1—1、1—2

选修1–1:重点:高考占30分

1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线:3、导数、导数的应用(高考必考)

选修1–2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容)

理科:选修2—1、2—2、2—3

选修2–1:1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量:(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

选修2–2:1、导数与微积分2、推理证明:一般不考3、复数

选修2–3:1、计数原理:(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律,无技巧。高考必考,10分2、随机变量及其分布:不单独命题3、统计:

集合与简单逻辑:5分或不考

函数:高考60分:①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式,不易理解,难点)

平面向量与解三角形

立体几何:22分左右

不等式:(线性规则)5分必考

数列:17分(一道大题 一道选择或填空)易和函数结合命题

平面解析几何:(30分左右)

计算原理:10分左右

概率统计:12分—-17分

复数:5分

推理证明

一般高考大题分布

1、17题:三角函数

2、18、19、20三题:立体几何、概率、数列

3、21、22题:函数、圆锥曲线

成绩不理想一般是以下几种情况:

做题不细心,(会做,做不对)

基础知识没有掌握

解决问题不全面,知识的运用没有系统化(如:一道题综合了多个知识点)

心理素质不好

总之学**数学一定要掌握科学的学**方法:1、笔记:记老师讲的课本上没有的知识点,尤其是数列性质,课本上没有,但做题经常用到2、错题收集、归纳总结

高一年级

必修一

第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(ⅰ)

第三章函数的应用

必修二

第一章空间几何体

第二章点、直线、平面之间的位置关系

第三章直线与方程

必修三

第一章算法初步

第二章统计

第三章概率

必修四

第一章三角函数

第二章平面向量

第三章三角恒等变换

在教学中,由于集合、函数等内容比较抽象,三角函数在高考中占据重要地位,平面向量又是高考中数学必考内容,教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑,减轻学生自学的压力,增强学生学好数学的信心。

首先,在高中数学中,集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学**的出发点。在教学中,应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言,使学生更好的使用集合语言表述数学问题,并且可以使学生运用集合的观点,研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

其次,函数作为中学数学中最重要的基本概念之一,教师应注意运用有关的概念和函数的性质,培养学生的思维能力;通过指数与对数,指数函数与对数函数之间的内在联系,对学生进行辩证唯物主义观点的教育;通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生的实践能力和创新意识。

第三,通过对三角函数的学**,学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用,在式子与图形的变化中,教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**,使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

第四,学**平面向量,不但应注意平面向量基本知识的讲解,更要充分挖掘平面向量的工具作用,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力,使学生学会提出问题,明确研究方向,使学生学会交流,体验数学活动的过程,培养创新精神和应用能力。

第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时,重点要帮助学生逐步形成空间想象能力,严格遵循从整体到局部,从具体到抽象的原则,逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

第六、要在平面解析几何初步教学中,帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

第七、在学**算法初步、统计等内容的时候,要注意顺序渐进,不可追求一步到位,特别要注意其思想的重要性。

高二年级

必修五

第一章解三角形

第二章数列

第三章不等式

选修1-1

第一章常用逻辑用语

第二章圆锥曲线与方程

第三章导数及其应用

选修1-2

第一章统计案例

第二章推理与证明

第三章数系的扩充与复数的引入

第四章框图

选修2-1

第一章常用逻辑用语

第二章圆锥曲线与方程

第三章空间向量与立体几何

选修2-2

第一章导数及其应用

第二章推理与证明

第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-3

第一章计数原理

第二章随机变量及其分布

第三章统计案例

高二上

必修5

学生将在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。

选修1—1(文科)

在本模块中,学生将在义务教育阶段的基础上,学**常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。

在必修课程学**平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学**圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的思想。

在本模块中,学生将通过大量实例,经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,刻画现实问题,理解导数的含义,体会导数的思想及其内涵;应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用,感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用,体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

选修2-1(理科)

在本模块中,学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何。

在本模块中,学生将在义务教育阶段的基础上,学**常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,从而更好地进行交流。

在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学**圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。

在本模块中,学生将在学**平面向量的基础上,把平面向量及其运算推广到空间,运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,体会向量方法在研究几何图形中的作用,进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

高中数学知识点总结10

转眼间一学期的教学工作已接近尾声,为了更好地完成今后的教学工作,总结、吸取教训,本人就本学期的如下:

一、教学工作和其他方面

这学期,本人担任了高一年级两个班级的数学教学工作,取得了较好的教学成绩,得到了所担任班级学生的很好评价和充分爱戴。在本学期的教学工作中,所有教师都面临着全面贯彻和落实学校的新教育的重任,在工作中通过自身的学习研究、教师的合作交流及学生的充分配合,有效的将学校的新教学方针得以充分落实和发挥。

“授人以鱼,不如授人以渔。”反映在教学上,也就是说,教师不仅仅要教学生学会,更重要的是要学生会学。这就需要教师更新观念,改变教法,把学生看作学习的主体,逐步培养和提高学生的自学潜力,思考问题、解决问题的潜力,使他们能终身受益。下面,浅谈自己的几点做法。

1、在中培养学生的自学潜力

课前预习是教学中的一个重要的环节,从教学实践来看,学生在课前做不做预习,学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节,我常要求学生在预习中做好以下几点,促使他们去看书,去动脑,逐步培养他们的预习潜力。

①、本小节主要讲了哪些基本概念,有哪些注意点?

②、本小节还有哪些定理、性质及公式,它们是如何得到的,你看过之后能否复述一遍?

③、对照课本上的例题,你能否回答课本中的练习。

④、通过预习,你有哪些疑问,把它写在“数学摘抄本”上。也不要求学生就应记什么不就应记什么,而是让学生自己通过学习和练习区体会。

少数学生的问题具有必须的代表性,也有必须的灵活性。这些要求刚开始实施时,是有必须困难的,有些学生还不够自觉,通过一个阶段的实践,绝大多数学生能养成良好的习惯。另外,在课前预习时,我有时要求学生在学习过程中进行主角转移,站在教师的角度想问题,这叫换位思考法。在学习每一个问题,每项学习资料时,先让学生问问自己,假如我是老师,我是否弄明白了?怎样才能给别的同学讲清楚?这样,学生就会产生一种学习的内驱力,对每一个概念,每一个问题主动钻研,积极思考,自觉地把自己放在了主动学习的位置。如在讲“数列在分期付款中的应用”时,我把这节资料留给学生课前思考,他们积极发挥主观能动性,准备了超多不同类型的实例和有关的练习。加深了对问题的理解。换位教学法,不仅仅能改变传统的教师讲,学生听的旧模式,而且还激发了学生课前积极思考主动探索的兴趣。

2、在课堂教学中培养学生的自学潜力

课堂是教学活动的主阵地,也是学生获取知识和潜力的主要。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要,而应采用组织引导,设置问题和问题情境,控制以及解答疑问的方法,构成以学生为中心的生动活泼的学习局面,激发学生的创造,从而培养学生的解决问题的潜力。

在尊重学生主体性的同时,也要思考到学生之间的个体差异,要因材施教,发掘出每个学生的学习潜能,尽量做到基础分流,弹性管理。在教学中我采用分类教学,分层指导的方法,使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案,让他们在交流中掌握知识,在讨论中提高潜力。尽量让学生发现问题,尽量让学生质疑问题,尽量让学生标新立异。

在数学教学中有超多的解题活动,包括常规问题和十分规问题。教学实践的经验已经证明,题海战术不可取,重要的是交给学生数学解题的思维策略在解题活动中进行思维策略的训练。这种训练应包括解题过程的规范训练,常规问题的模式训练,十分规问题化归为常规问题的转换训练等。在课堂教学中,我的一个主要的教学特征就是:给学生足够的时间,这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间,在我的课堂上能够看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑,亲自动手,不会将问题结果完全寄托于老师的传授,而是在积极主动的探索。现代认知心理学家j。s布鲁纳说过:“探索是数学教学的生命线。”他所倡导的发现学习的教学模式不是把学习材料直接呈现给学生,而是只给一些提示性的线索,要学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识,掌握策略,解决问题,这对培养学生解决问题的潜力和创造性具有更加积极的好处。

3、在课后作业、反馈练习中培养学生的自学潜力

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的`教学,也有利于复习和巩固旧课,还锻炼了学生的自学潜力。在学完一节、一课、一单元后,让学生动手“列菜单”,归纳总结,要求学生尽量自己独立完成,以便正确反馈教学效果,通过一系列的实践活动,把每个学生的学习积极性都调动起来,成为教学活动的参与者和组织者。学生自学潜力的培养不是一朝一夕所能构成的,是要长期坚持的。科学安排,课前、课堂、课后三者结合,留给学生充分的自学机会。真正把学生推向主动地位,使其变成学习的主人,我想这也是每一位教育工作者所梦寐以求的结果吧。

二、思想工作日常工作方面

俗话说:“活到老,学到老。”本人一向在各方面严格要求自己,努力地提高自己各方面的素质,以便使自己更快更好地适应社会发展的形势。通过阅读超多的道德修养书籍,勇于解剖自己,分析自己,正视自己,提高自身素质。在学校组织的青年教师教学基本技能大赛和优质课评选活动中,积极参与,积极宣传,积极帮忙计算机水平不高的教师制作教学课件以提高活动和大赛的水平。

工作期间本人严格遵守学校的各项,不迟到、不早退。在工作中,尊敬领导、团结同事,正确处理与领导、同事之间的关系。平时,勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽,从不闹无原则的纠纷,处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行,积极地培养自己的综合素质和潜力。

三、业务进修方面

随着新课程改革的逼近和新课程改革对教师业务潜力要求的提高,本人在工作之余,抽出部分时间通过网络积极参加全国教师继续教育培训学习,并阅读超多有关教育和教学的专业书籍,而且也不断地充实和提高自己的计算机水平,充分地掌握多媒体课件制作以适应以后的新课程教学,并主动帮忙同事们学习和制作教学课件。

高中数学知识点总结11

集合的分类:

(1)按元素属性分类,如点集,数集。

(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于集合的概念:

(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作n;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作n 或nx;

整数全体构成的集合,叫做整数集,记作z;

有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合,叫做实数集,记作r。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的’点一一对应的数。)

1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集n可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

一般地,如果在集合i中,属于集合a的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合a的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质。于是,集合a可以用它的性质p(x)描述为{x∈i│p(x)}

例如:集合a={x∈r│x2-1=0}的特征是x2-1=0

高中数学知识点总结12

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系:an=

2、等差数列的通项公式:an=a1 (n-1)dan=ak (n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:sn=

sn=

sn=

当d≠0时,sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式:an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,sn=na1(是关于n的正比例式);

当q≠1时,sn=

sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m n=p q,则

3、等比数列{an}中,若m n=p q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m-s3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a d,a 3d

10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

四个数成等比的`错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3(为什么?)

高中数学知识点总结13

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

附推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α) cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α α)=sin2αcosα cos2αsinα

=2sinαcos^2(α) (1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α) sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα (2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法:谐音、联想

正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的记忆方法:

正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是”3倍”sinα,无指的是减号,四指的是”4倍”,立指的是sinα立方

余弦三倍角:司令无山与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导

附推导:

首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a b设为x,a-b设为y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

高中数学知识点总结14

回顾第一学期的教学工作,在各级领导的大力支持下,在高二数学组全体教师的团结合作和辛勤工作下,我们圆满完成了各项任务,达到了预期目的,既有成功的喜悦,也有不足的遗憾。这学期的工作总结如下:

1、加强集体备课,优化课堂教学在新课改形势下,高中数学如何教,如何学?老师和学生都感到巨大的压力。针对这一问题,备课组制定了严格的教学计划,对优化课堂教学、加强集体备课、培养学生素质提出了具体要求。即优化课堂教学目标,规范教学程序,提高课堂效率,全面开发和培养学生的能力,为自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中,我们注意充分发挥全体教师的力量。集体备课把握正确方向,统一教学进度。对于所有老师,我们可以充分发挥自己的优势,因材施教

2、以教科书为基础,巩固基础在教学过程中,既要展示教师的分析思维,又要充分展示学生的思维,把教学活动体现为思维活动;同时也要适当加大难度。教学起点一般要高,注意优胜劣汰。新课程改革将更加注重对学生能力的考核,适当增加教学难度,为更多优秀学生脱颖而出提供更多的机会和空间,有利于优秀学生发挥潜能,取得更好的成绩;对于基础差的学生,充分利用辅导课的时间,帮助他们分析学习中存在的问题,解决他们的学习困难,培养他们学习数学的兴趣,鼓励他们迎接挑战,不断挖掘他们的潜力,最大限度地提高他们的数学成绩

3、因材施教,全面提高由于学生的整体情况不同,同一班级的学生水平也不同,这给教学带来了很大的困难。这就要求他们要从整体上把握教学目标,并根据每堂课的实际情况制定具体要求。不同层次的学生应该受到不同的对待。这样一来,课前预习、课堂培训、课后作业安排和课后辅导的内容因人而异,对不同班级、不同层次的学生提出了不同的要求。学生应扩大逻辑提问和解决问题的能力,并在常识和逻辑的基础上提高解决问题的能力。课后作业的安排不仅包括对所有学生的必要问题,还包括对能力强的学生的思考问题。课后辅导的内容也因人而异,这样所有学生都能有所收获,提高不同层次学生的能力

4、优化练习并提高练习的有效性知识的巩固、技能的熟练和能力的`提高都需要通过适当有效的实践来实现;首先,练习要有选择,问题的数量要适当,注意问题的典型性和层次性,以适应不同层次的学生;所有练习应分批批改,并统计学生的错误问题。对于更多错误的问题,找出错误的原因。习题评价是高中数学教学的重要组成部分。为了充分发挥课堂教学的效益,课堂评价要科学,注重教学效果,不说不该说的,拨出应该指出的重点,把应该说的内容讲透;对于典型问题,要让学生玩棋盘游戏,充分暴露学生的思维过程,增强教学的针对性。多做练习可以有效地提高学生的考试能力

5、加强考试方法和心理指导,培养非智力因素充分利用每一次练习和考试机会,培养学生的考试技能,提高学生的得分能力。例如,对于选择题和填空题,要注意找到合理、简洁的解决方法,力求“准确、快速”,规范答题,力求“正确、完整”,减少不必要的分数,引导学生经常总结答题顺序和技巧,努力寻找自己的心理调适方法和现场答题的具体方法,逐步提高应试能力;帮助学生树立信心,纠正不良的回答习惯,优化回答策略,并加强一些预防措施这学期虽然取得了一些成绩,但仍有许多不足之处。在今后的工作中,我们应该努力向你们学习,不断提高我们的教育教学水平

高中数学知识点总结15

一、课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习,就几乎等于重新学习,所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆,也可以几个人在一起互相启发,补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行,也可以按教材纲目结构进行,从课题到重点内容,再到例题的每部分的细节,循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记,因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

二、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固,但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小,间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识,每周进行周小结,每月进行阶段性总结,期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看,每课知识即时回顾,每单元进行知识梳理,每章节进行知识归纳总结,必须把相关知识串联在一起,形成知识网络,达到对知识和方法的整体把握。

三、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明,分散复习的效果优于集中复习,特殊情况除外。分散复习,可以把需要识记的材料适当分类,并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行,不至于单调使用某种思维方式,形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平,以及识记素材的特点,把握重复次数与间隔时间,并非间隔时间越长越好,而要适合自己的复习规律。

高中数学知识点总结16

一、集合间的关系

1.子集:如果集合a中所有元素都是集合b中的元素,则称集合a为集合b的子集。

2.真子集:如果集合ab,但存在元素a∈b,且a不属于a,则称集合a是集合b的真子集。

3.集合相等:集合a与集合b中元素相同那么就说集合a与集合b相等。

子集:一般地,对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们就说集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作:ab(或ba),读作“a包含于b”(或“b包含a”),这时我们说集合是集合的子集,更多集合关系的知识点见集合间的基本关系

二、集合的运算

1.并集

并集:以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集),记作a∪b(或b∪a),读作“a并b”(或“b并a”),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}

2.交集

交集:以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交(集),记作a∩b(或b∩a),读作“a交b”(或“b交a”),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}

3.补集

三、高中数学集合知识归纳:

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:n,z,q,r,n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈a都有x∈b,则ab(或ab);

2)真子集:ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或,且)

3)交集:a∩b={x|x∈a且x∈b}

4)并集:a∪b={x|x∈a或x∈b}

5)补集:cua={x|xa但x∈u}

注意:①?a,若a≠?,则?a;

②若,,则;

③若且,则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

5.交、并集运算的性质

①a∩a=a,a∩?=?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪?=a,a∪b=b∪a;

③cu(a∪b)=cua∩cub,cu(a∩b)=cua∪cub;

6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

四、数学集合例题讲解:

【例1】已知集合m={x|x=m ,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z},则m,n,p满足关系

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一:从判断元素的共性与区别入手。

解答一:对于集合m:{x|x=,m∈z};对于集合n:{x|x=,n∈z}

对于集合p:{x|x=,p∈z},由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数,而6m 1表示被6除余1的数,所以mn=p,故选b。

分析二:简单列举集合中的元素。

解答二:m={…,,…},n={…,,,,…},p={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

=∈n,∈n,∴mn,又=m,∴mn,

=p,∴np又∈n,∴pn,故p=n,所以选b。

点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。

变式:设集合,,则(b)

a.m=nb.mnc.nmd.

解:

当时,2k 1是奇数,k 2是整数,选b

【例2】定义集合a*b={x|x∈a且xb},若a={1,3,5,7},b={2,3,5},则a*b的子集个数为

a)1b)2c)3d)4

分析:确定集合a*b子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。

解答:∵a*b={x|x∈a且xb},∴a*b={1,7},有两个元素,故a*b的子集共有22个。选d。

变式1:已知非空集合m{1,2,3,4,5},且若a∈m,则6?a∈m,那么集合m的个数为

a)5个b)6个c)7个d)8个

变式2:已知{a,b}a{a,b,c,d,e},求集合a.

解:由已知,集合中必须含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.

【例3】已知集合a={x|x2 px q=0},b={x|x2?4x r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答:∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1 r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x r=0}={1,3},∵a∪b={?2,1,3},?2b,∴?2∈a

∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2 px q=0的两根为-2和1,

∴∴

变式:已知集合a={x|x2 bx c=0},b={x|x2 mx 6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求实数b,c,m的值.

解:∵a∩b={2}∴1∈b∴22 m?2 6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x 6=0}={2,3}∵a∪b=b∴

又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2 2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x 1)(x 2)>0},集合b满足:a∪b={x|x>-2},且a∩b={x|1

分析:先化简集合a,然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b,哪些元素不属于b。

解答:a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1]b,而(-∞,-2)∩b=ф。

综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

变式1:若a={x|x3 2×2-8x>0},b={x|x2 ax b≤0},已知a∪b={x|x>-4},a∩b=φ,求a,b。(答案:a=-2,b=0)

点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。

变式2:设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0},若m∩n=n,求所有满足条件的a的集合。

解答:m={-1,3},∵m∩n=n,∴nm

①当时,ax-1=0无解,∴a=0②

综①②得:所求集合为{-1,0,}

【例5】已知集合,函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为q,若p∩q≠φ,求实数a的取值范围。

分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x 2>0在有解,再利用参数分离求解。

解答:(1)若,在内有有解

令当时,

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式:若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答:

点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的’关键。

高中数学知识点总结17

三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为c,面积为s,则lr,c2rl

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